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| 新课标高中数学人教A版必修四教材解读1 | |||
| 作者：罗世卿 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2008-1-7 |
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新课标高中数学人教A版必修四教材解读1 尤溪第一中学 罗世卿 一、教材内容、地位： 1．内容：人教A版数学（必修4 ）的内容包括三角函数、平面向量、三角恒等变换。 2．地位： （1）三角函数是基本初函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用.在本模块中，通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用. （2）向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。 （3）变换是数学的重要工具，也是数学学习的主要对象之一。代数变换是学生熟悉的，与代数变换一样，三角变换也是只变其形不变其质的，它可以揭示那些外形不同但实质相同的三角函数式之间的内在联系。在本册第一章，学生接触了同角三角函数式的变换，在本章，学生将运用向量方法推导两角差的余弦公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并运用这些公式进行简单的三角恒等变换。通过本章学习，学生的推理能力和运算能力将得到进一步提高。 二、教材结构特点： 1．从定义、图象、性质等角度研究三角函数，不再把三角变换穿插其中，使函数的“味道”更浓。 2．向量安排在三角变换之前，为推导两角差的余弦公式作准备。 3．三角恒等变换独立成章，重点在基本公式的推导和简单应用上，意在培养推理和运算力。 4．关注三角函数本质(起源于圆周运动的周期函数），使学生获得研究周期函数的基本思想方法。 5．关注数学内容的内在联系(数形结合): 三角函数——关于圆与三角形的解析几何。 6．关注研究方法——类比、推广、特殊化（化归）。 三、教材内容变化 （一）加强方面 1.加强几何直观 《课标》强调几何直观，突出几何直观对理解抽象数学概念的作用.因而，教材在三角函数及其性质的学习中，十分重视借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图象，借助三角函数的图象理解三角函数在一个周期上的单调性、最大和最小值、图象与x轴的交点等性质；平面向量一章，强调理解向量运算（加、减、数乘、数量积）及其性质的几何意义. 2.加强数学建模 《课标》将三角函数与向量作为刻画现实世界的数学模型.因而教材对三角函数与向量内容的处理:首先提供丰富的实际背景,通过对实际背景(现实原型)的分析、概括与抽象，建立三角函数与向量模型的性质，最后运用三角函数与向量模型及其性质去解决包括现实原型在内的更加广泛的一类实际问题.这样处理体现了数学知识的产生、发展过程，反映了数学的“来龙去脉”，有助于学生理解数学的本质，形成对数学的完整的认识. 3. 强调信息技术的运用 《课标》要求鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题.因而,教材中出现借助计算器、计算机求三角函数值，求解测量问题，画三角函数 4. 强调数学知识之间及与其他学科之间的内在联系 向量是沟通代数与几何的一种工具,体现了数形结合的思想，教材用向量的数量积来推导两角差的余弦公式,刻画平面内两条直线平行与垂直的位置关系,体现了向量方法在研究和解决数学问题中的作用,也沟通了代数、几何与三角的联系.三角函数与向量在物理中有着广泛的应用，物理背景也是三角函数与向量模型的重要原型.《课标》强调突出三角函数与向量的物理背景和三角函数与向量在物理中的应用，体现了数学与物理等学科的密切联系。 （二）削弱方面 1.三角函数与三角恒等变换 删减任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角，反三角函数符号等内容；任意角、弧度制概念、同角三角函数的基本关系式分别由原来的理解、掌握减弱为了解、理解；两角和与差的正余弦、正切公式，二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出等.对三角恒等变换,《课标》要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变换的基本训练，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形. 2.平面向量 删减了平面内两点间的距离公式、线段定比分点及中点坐标公式、平移公式等内容. 3．课时安排：整个模块共需36课时,与原高一（下）相比少25课时。
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| 文章录入：数学组 责任编辑：数学组 | |||
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图象，分析参数变化对函数的影响等
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